Toán hữu hạn Ví dụ

$11000 = 800 \cdot \frac{{(1.04)}^{n} - 1}{0.04}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $800 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$ .

$800 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Bước 2

Rút gọn $800 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.04$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $0.04$ ra ngoài $800$ .

$0.04 (20000) \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0.04 \cdot 20000 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Bước 2.1.3

Viết lại biểu thức.

$20000 \cdot ({1.04}^{n} - 1) = 11000$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$20000 \cdot {1.04}^{n} + 20000 \cdot - 1 = 11000$

Bước 2.3

Nhân $20000$ với $- 1$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} - 20000 = 11000$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $20000$ cho cả hai vế của phương trình.

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 11000 + 20000$

Bước 3.2

Cộng $11000$ và $20000$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ cho $20000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ cho $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $20000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

Bước 4.2.1.2

Chia ${1.04}^{n}$ cho $1$ .

${1.04}^{n} = \frac{31000}{20000}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $31000$ và $20000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $1000$ ra ngoài $31000$ .

${1.04}^{n} = \frac{1000 (31)}{20000}$

Bước 4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Đưa $1000$ ra ngoài $20000$ .

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

Bước 4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

Bước 4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${1.04}^{n} = \frac{31}{20}$

Bước 5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{31}{20})$

Bước 6

Khai triển $\ln ({1.04}^{n})$ bằng cách di chuyển $n$ ra bên ngoài lôgarit.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ cho $\ln (1.04)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ cho $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.04)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Bước 7.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Dạng thập phân:

$n = 11.17406838 \dots$